Question

如图,在等腰三角形ABC中,角B=90度,角BAC的平分线交于BC于点E,EF垂直于点F,FG垂直于点G,求证：AB方等

Answer 1

证明：因为　角B=90度,FG垂直于AB,

所以　GF//BC,

因为　三角形ABC是待腰直角三角形,角B=90度,

所以　角BAC=角C=45度,

因为　GF//BC,

所以　角AFG=角C=45度,

所以　三角形AFG是等腰直角三角形,

所以　AF^2=AG^2+FG^2

=2FG^2,

因为　AE平分角BAC,

所以　角BAE=角FAE,

又因为　角B=角EFA=90度,AE=AE,

所以　三角形AEB全等于三角形AEF,

所以　AB=AF

所以　AB^2=2AF^2.