Question

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,且它们在第一象限的交点为P,△P

Answer 1

如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a ₁,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a ₂,c,

|PF ₁|=m,|PF ₂|

=|F ₁F ₂|=n,

则

⇒

问题转化为：已知1<

<2,求

的取值范围.

由1<

<2知

<

<1,

即

<

<2,因此

<

+1<3,

即

<

<3,所以

<

<

.