Question

已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数,（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域

Answer 1

（1）

f(x)是奇函数

则f(1)=-f(-1)

f(-1)=(1/2)/(1+a)

f(1)= (-1)/(4+a)

∴ 1/(2+2a)-1/(4+a)=0

即 2+2a=4+a

∴ a=2

（2）

f(x)=[(1-2^x)/(1+2^x)]/2

则 f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]

∵ 1+2^x>1

∴ 1/(1+2^x)∈(0,1)

∴ -1+ 2/(1+2^x)∈(-1,1)

即f(x)∈(-1/2,1/2)

（3）

f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]

显然f(x)是一个减函数,且是奇函数

∴ f(k*cosa-5)>-f(4)=f(-4)

∴ kcosa-5