解题思路：由题意得A商品的单价为x元，根据关键语句“购买5件A商品和1件B商品只需84元”可得一件B商品的价格是（84-5x）元，再根据关键语句“购买6件A商品和3件B商品需用108元”可得方程6x+3（84-5x）=108．
若设A商品的单价为x元，则一件B商品的价格是（84-5x）元，由题意得：
6x+3（84-5x）=108．
故选：D．
点评：
本题考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
考点点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出一件B商品的价格是解决问题的关键．