Question

在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程

Answer 1

如图：由于Rt△ABC中,AC=3,AB=5,所以,根据勾股定理：BC=4

内切圆圆心为O,图中内切圆的半径垂直与△ABC的三条边

△ABC的面积：S = (1/2)AC×BC = 6

△ABC又可分为：△OAC、△OCB、△OBA

S = (1/2)r×AC+(1/2)r×BC+(1/2)r×AB = (1/2)r×(AC+AB+BC) = 6r

所以：6r = 6,得：r = 1

即：内切圆的半径为1

而外接圆的圆心恰好在AB的中点上,因为：

∠C=90°,圆的直径所对的圆周角为直角,所以AB为直径

所以：外接圆的半径为2.5