Question

设函数F(x)=f(x)+g(x),且f(x)与g(x)均在x0处连续,则lim(x->x0)F(x)等于多少?怎么求?

Answer 1

因为f(x)与g(x)均在x0处连续

即有：

x→x0:

lim f(x)=f(x0)

lim g(x)=g(x0)

对于F(x)=f(x)+g(x)

lim F(x)

=lim f(x)+g(x)

因为当x趋于x0时,f(x),g(x)的极限皆存在,根据极限的加法运算

=lim f(x) + lim g(x)

=f(x0)+g(x0)

=F(x0)

故,

lim(x→x0) F(x)=F(x0)

实际上,上述证明其实在证明F(x)在x=x0连续而已~

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