解题思路:可分①a,b中至少有一个是3的倍数;②都不是3的倍数可分为都被3整除后余1,都被3整除后余2,一个被3整除后余1,一个被3整除后余2;看所给3个代数式中一定有哪个是3的倍数即可.
证明:对于a,b,若至少有1个数是3的倍数,则ab是3的倍数;
若a,b都不是3的倍数
①当a=3m+1,b=3n+1时,a-b=3(m-n),a-b是3的倍数;
②当a=3m+1,b=3n+2时,a+b=3(m+n+1),a+b是3的倍数;
③当a=3m+2,b=3n+2时,a-b=3(m-n),a-b是3的倍数;
∴a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 考查有关数的整除性的证明;把2个整数分为有3的倍数,没有3的倍数2种情况探讨是解决本题的难点.