说明：我想你的题目有误,原题应该是“cos(a+b)cos(a-b)=cos²a-sin²b”,对吧?如是这样,解法如下.
证明：∵cos(a+b)cos(a-b)=(cosa*cosb-sina*sinb)(cosa*cosb+sina*sinb) (应用余弦和差角公式)
=cos²a*cos²b-sin²a*sin²b
=cos²a(1-sin²b)-(1-cos²a)sin²b
=cos²a-cos²a*sin²b-sin²b+cos²a*sin²b
=cos²a-sin²b
∴此命题成立.