Question

线性代数若α、β均为三维列向量,αTβ为一个数是肯定的嘛,βTα的秩为1吗? 是不是通过矩阵转置后秩不变来判断的喃?谢谢

Answer 1

α、β均为三维列向量

所以 α^T 是1行n列, β是n行1列, 所以 αTβ 肯定是一个数.

事实上, αTβ是向量的内积.

当 α、β 都不是零向量时

βTα ≠ 0

故 r(βTα).>= 1.

又因为 r(βTα) < = r (α) = 1

所以 r(βTα) = 1.

另: 有结论 r(A)=r(A'), 但在此不适用.