解题思路：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间分为两部分，A在盒子内运动时运动牛顿第二定律求出加速度，再用运动学基本公式求出时间，A在盒子外运动的时间根据运动学基本公式即可求得，时间之和即为经历的总时间；
（2）分别求出小球在盒内和盒外时的盒子的加速度，进而求出小球运动一个周期盒子减少的速度，再求出从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数n，要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个；
（3）分别求出盒子在每个周期内通过的距离，观察数据得特点，通过数学等差数列知识求出盒子通过的总路程．
（1）A在盒子内运动时，有：qE-mg=ma，
E＝
2mg
q，
由以上两式得：a=g
A在盒子内运动的时间为：t1＝
2v0
g，A在盒子外运动的时间为：t2＝
2v0
g，
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间为：T＝t1+t2＝
4v0
g，
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度为：a1＝
μ(Mg+qE)
M＝2μg，
小球在盒子外运动时，盒子的加速度为：a2＝
μMg
M＝μg，
小球运动一个周期盒子减少的速度为：△v=a1t1+a2t2=6μv0，
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为：N＝
6v0
△v＝
1
μ＝n，
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为：
s1＝v1t1−
1
2a1t12=12
v02
g−
4v02
ng，
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度为：v2＝v1−a1t1＝6v0−
4v0
n，
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s2＝v2t2−
1
2a2t22=12
v02
g−
10v02
ng，
小球第二次进入盒子时，盒子的速度为：v3＝v2−a2t2＝6v0−
6v0
n，
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为：s3＝v3t1−
1
2a1t12＝12
v02
g−
16v02
ng，
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度v4＝v3−a1t1＝6v0−
10v0
n，
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为：s4＝v4t2−
1
2a2t22＝12
v02
g−
22v02
ng，
…
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝
6v02
ng，项数是2n项，最后一项是：
s2n＝12
v02
g−
[4+6(2n−1)]v02
ng=
2v02
ng．
所以总路程为：s=
(s1+s2n)×2n
2＝
12nv02
g−
2v02
g．
答：（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间为
4v0
g；
（2）盒子上至少要开2n+1个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
（3）小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
12nv02
g−
2v02
g．
点评：
本题考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 该题是较为复杂的往复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，还要善于观察数据，总结数据之间的规律，要求较高，难度很大，属于难题．