Question

点Q是三角形ABC三个内角平分线交点,P是三角形ABC的角B和角C的外角平分线的交点,求证：A、P、Q在一条直线

Answer 1

因为 P是角B外角平分线上的一点,

所以 P到角B外角的两边所在的直线AB,BC的距离相等,

同理 P到角C外角的两边所在的直线AC,BC的距离相等,

所以 P到直线AB,AC的距离相等,

所以 AP是AB,AC两直线所夹的角BAC的平分线,

因为 Q是三角形ABC三个内角平分线交点,

所以 AQ也是角BAC的平分线,

所以 AP与AQ重合（角平分线的唯一性.即：一个角的平分线只有一条）

所以 A, P, Q在一直线.