Question

已知一个三角形的三个内角A,B,C成等差数列,对应的三边a,b,c成等比数列,求证:这个三角形是等边三角形.

Answer 1

因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C,A+B+C=180°,3B=180°,B=60°

对应的三边a,b,c成等比数列,所以b^2=ac

cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=1/2

整理;(a-c)^2=0,a=c