解题思路:由方程
x
2
7
+
y
2
a
=1表示焦点在x轴上的椭圆得出a的取值上限,再根据直线过定点(0,1),由直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x
2
7
+
y
2
a
=1总有公共点得出a的最小值.
要使方程
x2
7+
y2
a=1表示焦点在x轴上的椭圆,需a<7,
由直线y=kx+1(k∈R)恒过定点(0,1),
所以要使直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x2
7+
y2
a=1总有公共点,
则(0,1)应在椭圆上或其内部,即a>1,
所以实数a的取值范围是[1,7).
故答案为[1,7).
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.
考点点评: 本题考查了椭圆的简单几何性质,考查了直线和圆锥曲线的关系,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.