要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点,实数a的取值范围是______.

1个回答

  • 解题思路:由方程

    x

    2

    7

    +

    y

    2

    a

    =1表示焦点在x轴上的椭圆得出a的取值上限,再根据直线过定点(0,1),由直线y=kx+1(k∈R)与椭圆

    x

    2

    7

    +

    y

    2

    a

    =1总有公共点得出a的最小值.

    要使方程

    x2

    7+

    y2

    a=1表示焦点在x轴上的椭圆,需a<7,

    由直线y=kx+1(k∈R)恒过定点(0,1),

    所以要使直线y=kx+1(k∈R)与椭圆

    x2

    7+

    y2

    a=1总有公共点,

    则(0,1)应在椭圆上或其内部,即a>1,

    所以实数a的取值范围是[1,7).

    故答案为[1,7).

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 本题考查了椭圆的简单几何性质,考查了直线和圆锥曲线的关系,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.