Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保

Answer 1

（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中点

∴∠ACF=∠FCB=45°

即：∠A=∠FCE=∠ACF=45° 且：AF=CF

又∵AD=CE

∴△ADF≌△CEF；

（2）∵△ADF≌△CEF

∴DF=FE

∴△DFE是等腰三角形

又∵∠AFD=∠CFE

∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC

∴∠AFC=∠DFE

∵∠AFC=90°

∴∠DFE=90°

∴△DFE是等腰直角三角形。