阿基米德流传于世的数学著作有10余种,多为希腊文手稿.他的著作集中探讨了求积问题,主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积,其体例深受欧几里德《几何原本》的影响,先是设立若干定义和假设,再依次证明.
阿基米德的纪念雕塑(3张)作为数学家,他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》数学著作.作为力学家,他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作. 其中《论球与圆柱》,这是他的得意杰作,包括许多重大的成就.他从几个定义和公理出发,推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题.《平面图形的平衡或其重心》,从几个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的原理,求出若干平面图形的重心.《数沙者》,设计一种可以表示任何大数目的方法,纠正有的人认为沙子是不可数的,即使可数也无法用算术符号表示的错误看法.《论浮体》,讨论物体的浮力,研究了旋转抛物体在流体中的稳定性.阿基米德还提出过一个“群牛问题”,含有八个未知数.最后归结为一个二次不定方程.其解的数字大得惊人,共有二十多万位! 《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作.阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的. 《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为：22/7>π>223/71,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值.他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的等腰三角形的面积；使用的是穷举法. 《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径.阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的三分之二 .在这部著作中,他还提出了著名的“阿基米德公理”. 《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来. 《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法.阿基米德
《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题. 《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律. 《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积. 除此以外,还有一篇非常重要的著作,是一封给埃拉托斯特尼的信,内容是探讨解决力学问题的方法.这是1906年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿,原先写有希腊文,后来被擦去,重新写上宗教的文字.幸好原先的字迹没有擦干净,经过仔细辨认,证实是阿基米德的著作.其中有在别处看到的内容,也包括过去一直认为是遗失了的内容.后来以《阿基米德方法》为名刊行于世.它主要讲根据力学原理去发现问题的方法.他把一块面积或体积看成是有重量的东西,分成许多非常小的长条或薄片,然后用已知面积或体积去平衡这些“元素”,找到了重心和支点,所求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出来.他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它