解题思路：根据等边三角形的性质就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再证明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，从而得出结论．
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，
AC＝BC
AD＝BD
CD＝CD，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，
BP＝BC
∠DBP＝∠DBC
BD＝BD，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．