分析：首先根据切线长定理,可求得∠AOP的度数与OA⊥PA,又由直角三角形的性质,求出∠AOP的度数,然后求得△PAO与扇形AOC的面积,由S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）则可求得结果．连接PO与AO,
∵PA、PB切⊙O于A、B,∴OA⊥PA
∵OA=3PA=3根号3
∴OP=6,
∴∠APO=30°
∴∠BPO=∠APO=30°=1/2∠AOP
S扇形AOC= 60π×3²/360= 3/2π,
∴S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）=2×（ 9根号3/2- 3/2π）=9根号 3-3π．
∴阴影部分面积为：9根号 3-3π．点评：此题考查了切线长定理,直角三角形的性质,扇形面积公式等知识．此题难度不大,注意数形结合思想的应用．