Question

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程

Answer 1

由题意知切线的斜率不存在时x＝2为椭圆的切线,

当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)

即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得

x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4

展开化简得（1+4k^2）x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0

由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4（1+4k^2）(16k^2-32k+12)=0

展开得：k＝3／8

故切线方程为y-2=（3／8）(x-2)和x＝2

即切线方程为3x-8y-10=0和x＝2