Question

已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=[1a1a2+1a2a3+…+1anan+1

Answer 1

解题思路：由等差数列的性质可得，

1

a

n

a

n+1

＝

1

d

(

1

a

n

−

1

a

n+1

)

，利用裂项求和即可．

由等差数列的性质可得，

1

anan+1＝

1/d(

1

an−

1

an+1)

∴Sn=

1

d[(

1

a1−

1

a2)+(

1

a2−

1

a3)+…+(

1

an−

1

an+1)]＝

1

d(

1

a1−

1

an+1)＝

1

d

an+1−a1

a1an+1]

=

n

a1(a1+nd)．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列的性质及前n项和公式．考查学生的运算能力．