Question

在棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是BC、A 1 D 1 的中点，

Answer 1

（1）2；

（2）答案“略”；

（3）证明：由题目中图所示，

由勾股定理，得

，

下证B′、E、D、F四点共面，

取AD中点G，连结A′G、EG，

由EG

AB

A′B′知，B′EGA′是平行四边形，

∴B′E∥A′G，

又A′F

DG，

∴A′GDF为平行四边形，

∴A′G∥FD，

∴B′、E、D、F四点共面，

故四边形B′EDF是菱形。