(1)将A（3,0）,B（4,1）两点坐标代入抛物线方程解得a=1/2 b=-5/2
抛物线方程为y=1/2x^2-5/2x+3
点C为其与y轴交点,横坐标为0,代入得c(0,3)
(2)kAB=(1-0)/(4-3)=1 要使△PAB是以AB为直角边的直角三角形
则AB垂直于PA 所以kPA=-1
直线PA方程为y=-x+3
再联立抛物线方程,解得x=0或x=3(舍)
所以x=0代入抛物线,知P点即c点
P（0,3)
（3）由（1）知直线AB、AC相互垂直,即角EAF=90度
所以该圆必是以EF为直径的圆
要使△OEF的面积取得最小值,综合题意则需EF最短
又圆过O、A 所以当圆以OA为直径时使△OEF的面积取得最小值
圆心（3/2,0） 半径r=3/2
圆方程为(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2
将圆方程与直线PA方程y=-x+3联立解得
x=3/2 或x=3（舍）
将x=3/2代入直线PA方程解=得y=3/2
E(3/2,3/2）
（不谢哈,以后大家相互帮助,共同进步!）