Question

设A={x|x+2（a+1）x+a-1=0},B=｛x|（x+4）x（x-1/2）=0,x∈Z｝,若A∩ B=A ,求a

Answer 1

依题意：B = {x|(x+4)(x-1/2)=0,x∈Z} = {0,-4} ∵A∩B=A ∴A=空集或{0}或{-4}或B 分类讨论：（1）若A=空集 则方程x+2(a+1)x+a-1=0无解 ∴判别式Δ=4(a+1)-4(a-1) = 4(2a+2)＜0 ∴a＜-1 （2）A = {0}或{-4} 方程x+2(a+1)x+a-1=0有重根0或-4 ∴判别式Δ=0 ∴a=-1 ∴A={0} （3）A = B = {0,-4} 方程x+2(a+1)x+a-1=0有两根0、-4 ∴由韦达定理得：0-4=-2(a+1)且0(-4)=a-1 ∴a=1 综上：a的取值范围是(-∞,-1]∪{1} 追问：B = {x|(x+4)(x-1/2)=0,x∈Z} = {0,-4} 为什么集合里有0啊.回答：晕.我以为B=｛x|（x+4）x（x-1/2）=0,x∈Z｝中间那个是未知数x,原来是 乘号 啊.那我先去吃饭.回来给你答案.对不起啊.追问：那就是x ,不是 乘号 ,因为你回答我问题的时候忘记写上了,所以我不明白,现在懂了.回答：那就没有问题了哈、