设A={x|x+2(a+1)x+a-1=0},B={x|(x+4)x(x-1/2)=0,x∈Z},若A∩ B=A ,求a

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  • 依题意:B = {x|(x+4)(x-1/2)=0,x∈Z} = {0,-4} ∵A∩B=A ∴A=空集或{0}或{-4}或B 分类讨论:(1)若A=空集 则方程x+2(a+1)x+a-1=0无解 ∴判别式Δ=4(a+1)-4(a-1) = 4(2a+2)<0 ∴a<-1 (2)A = {0}或{-4} 方程x+2(a+1)x+a-1=0有重根0或-4 ∴判别式Δ=0 ∴a=-1 ∴A={0} (3)A = B = {0,-4} 方程x+2(a+1)x+a-1=0有两根0、-4 ∴由韦达定理得:0-4=-2(a+1)且0(-4)=a-1 ∴a=1 综上:a的取值范围是(-∞,-1]∪{1} 追问:B = {x|(x+4)(x-1/2)=0,x∈Z} = {0,-4} 为什么集合里有0啊.回答:晕.我以为B={x|(x+4)x(x-1/2)=0,x∈Z}中间那个是未知数x,原来是 乘号 啊.那我先去吃饭.回来给你答案.对不起啊.追问:那就是x ,不是 乘号 ,因为你回答我问题的时候忘记写上了,所以我不明白,现在懂了.回答:那就没有问题了哈、