(2009•丹东一模)在△ABC中,三边之比a:b:c=2:3:4,则[sinA−2sinB/sin2C]=(  )

1个回答

  • 解题思路:令a=2k,b=3k,c=4k,由余弦定理求得cosC,进而根据正弦定理可知[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R,表示出sinA,sinB和sinC代入[sinA−2sinB/sin2C]中答案可得.

    令a=2k,b=3k,c=4k (k>0)

    由余弦定理:cosC=

    a2+b2−c2

    2ab=-[1/4]

    由正弦定理:[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R (其中,R是△ABC的外接圆的半径)

    所以,[sinA−2sinB/sin2C]=[sinA−2sinB/2sinCcosC]=

    a

    2R−

    2b

    2R

    2•

    c

    2R• (−

    1

    4)=

    2(2b−a)

    c=2

    故选B.

    点评:

    本题考点: 正弦定理;二倍角的正弦.

    考点点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理是解三角形问题中常用的方法,是进行边角问题转化的关键.