已知:正方形ABCD中,E、F分别是边CD、DA上的点,且CE=DF,AE与BF交于点M.

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  • (1)证明:∵ABCD是正方形,

    ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.

    ∵CE=DF,

    ∴AD-DF=CD-CE.

    ∴AF=DE.

    在△ABF与△DAE中

    AB=DA(已证)

    ∠BAF=∠ADE(已证)

    AF=DE(已证) ,

    ∴△ABF≌△DAE(SAS).(3分)

    (2)与△ABM相似的三角形有:△FAM;△FBA;△EAD,

    ∵△ABF≌△DAE,

    ∴∠FBA=∠EAD.

    ∵∠FBA+∠AFM=90°,∠EAF+∠BAM=90°,

    ∴∠BAM=∠AFM.

    ∴△ABM ∽ △FAM.

    同理:△ABM ∽ △FBA;△ABM ∽ △EAD.(6分)