Question

如图，正方形AOCB的边长为4，点C在x轴上，点A在y轴上，E是AB的中点．

Answer 1

（1）C（4，0）、E（2，4）；

（2）设直线EC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．

∵点C（4，0）、E（2，4）在该函数图象上，

∴点C（4，0）、E（2，4）满足该函数的解析式y=kx+b（k≠0），

∴

0=4k+b

4=2k+b ，

解得，

k=-2

b=8 ，

∴直线EC的解析式为：y=-2x+8；

（3）当P与点E、C重合时，或点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时，图中存在与△AOP全等的三角形（如图所示）；

证明：①当P与点E重合时．

在△AOE和△ECB中，

AO=BC（正方形的边长都相等），

AE=BE（E点是AB的中点），

∠OAE=∠CBE=90°（正方形的四个角都是直角），

∴△AOE≌△ECB，即△AOP≌△PCB（HL）；

此时P（2，4）；

②当P与点C重合时，不符合题意；

③当点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时．

在△AOP与△COP中，

OA=OC（正方形的边长），

OP=PO（公共边），

∠AOP=∠COP，

∴△AOP≌△COP（SAS）；

∴PA=PC（全等三角形的对应边相等）；

∵点P在直线EC上，

∴设P（x，-2x+8），

∴x ²+（-2x+4） ²=（x-4） ²+（-2x+8） ²，

解得，x=

8

3 ；

∴-2x+8=

8

3 ，

∴P（

8

3 ，

8

3 ）．