Question

已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证：（a+b）平方（a平方-ab+b平方）>（a平方+b平方）平方

Answer 1

(a +b)^2 * (a^2 - ab + b^2) - (a^2 + b^2)^2 = (a+b) * [(a + b) * (a^2 - ab + b^2)] - (a^2 + b^2)^2 = (a+b) * (a^3 + b^3) - (a^2 + b^2)^2 = a^4 + b^4 + a^3b + ab^3 - (a^4 + b^4 + 2a^2b^2) = a^4 + b^4 + ab(a^2 + b^2) - a^4 - b^4 - 2a^2b^2 = ab(a^2 + b^2) - 2a^2b^2 = ab (a^2 + b^2 - 2ab) = ab (a-b)^2 因为a,b属于正实数,且a不等于b,所以ab (a-b)^2 >0 所以(a+b)^2 * (a^2 - ab + b^2) > (a^2 + b^2)^2