如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从

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  • 你的问题是?

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t>0).

    (1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;

    (2)连接PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?

    (3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形.

    (1)能,

    如图1,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒,

    ∴AP=1厘米,BQ=1.25厘米,

    ∵AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,CD=3cm,

    ∴PC=AC-AP=4-1=3(厘米),QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75(厘米),

    ∵PE∥BC,

    ∴AP /AC =PE /CD ,1/4 =PE/3 ,解得PE=0.75,

    ∵PE∥BC,PE=QD,

    ∴四边形EQDP是平行四边形;