Question

等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,PM,PN分别交边AB,AC于点E,F.当p在bc上运动,三角

Answer 1

答不能（1）∵点P为BC的三等分点,

∴BP= BC=4,PC= BC=2,

在直角△BPE中,∠B=60°,

∴∠BPE=30°,

∴BE= BP=2,

∴BE=CP,

又∵∠MPN=60°,

∴△EPF是等边三角形；

（2）△ABC的面积是：×6×6× =9 ；

BP=x,则BE= BP= x．EP= BE= x,PC=6-x,PF= PC= （6-x）．

则△BPE的面积是：BE•EP= × • x= x2,

△PCF的面积是：PC•PF= （6-x）• （6-x）= （6-x）2．

∴四边形AEPF面积的y=9 - x2- （6-x）；

即y=- x2+6 x-9 （3＜x＜6）；

（3）∵在△BPE中,∠B=60°,

∴∠BEP+∠BPE=120°,

∵∠MPN=60°,

∴∠BPE+∠FPC=120°,

∴∠BEP=∠FPC,

又∵∠B=∠C,

∴△BPE∽△CFP,

∴ = ,

设BP=x,则CP=6-x．

∴ = ,

解得：x=2或4．

当x=2时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=2,

则PE=2 ；

当x=4时,在三角形△BEP中,∠B=60°,BE=4,BP=4,

则△BEP是等边三角形,∴PE=4．

故PE=2 或4