Question

已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y^2-6y+11)+f(x^2-8x+10)≤0.则当y≥3时,函数F

Answer 1

第一题：

f(x)=x+sinx,容易得到-f(x)=f(-x),f'(x)=1+cosx>=0,所以f(x)为增函数.所以,

由f(y^2-6y+11)+f(x^2-8x+10)≤0可以得到 y^2-6y+11≤-(x^2-8x+10),所以有

(x-4)²+(y-3)²≤4,F(x,y)=x^2+y^2表示圆(x-4)²+(y-3)²=4内一点到坐标原点的距离,

圆(x-4)²+(y-3)²=4,圆心为（4,3）,到原点距离为5,所以F(x,y)=x^2+y^2的最小值为5-2=3,

最大值为5+2=7.

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第二题M这里指什么不明确.事实上由f(x-1/2)=f(x+3/2)可以得到f(x)=f(x+2).所以函数在x∈[0,8]内为周期函数,最小正周期为2.由于题目问题不清楚,就说明到这里.