Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=

Answer 1

解题思路：根据题中给出的定义，分当-2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．

解析：依题意，1⊕x=

1，x≤1

x2，x＞1，2⊕2^x=

2，x≤1

22x，x＞1，

∴f（x）=

3，x≤1

x2+22x．

当x∈[-2，1]时，f（x）=1+2=3；

当x∈（1，2]时，f（x）=x²+2^2x=x²+4^x，

所以f（x）_max=f（2）=20．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题给出新定义，求函数f（x）的最大值．着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题．