已知A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,O为坐标原点,如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F,

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  • 解题思路:由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称,设出它们的坐标,利用三角形的重心的性质求出A的横坐标,可得AB直线的方程.

    由A、B是抛物线y2=2px(p>0)的两点,|AO|=|BO|,

    及抛物线的对称性知,A、B关于x轴对称.

    设直线AB的方程是 x=m,则 A( m,

    2pm)、B(m,-

    2pm),设AB与x轴的交点为D,

    ∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F( [p/2],0 ),∴|OF|=[2/3]|OD|,即 [p/2]=[2/3]m,求得 m=[3p/4],

    故直线AB的方程为x=[3p/4],即4x-3p=0,

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形重心性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.