Question

在四面体P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P-ABC的最大值

Answer 1

解析：

作AB中点E,连结PE.CE

已知PA=AB=AB=AC=BC=2,则易得：

PE⊥AB,CE⊥AB

且有：PE=CE=根号3

所以：AB⊥平面PEC

则四面体的体积：

V(P-ABC)=(1/3)*AB*S△PEC

=(1/3)*AB*(1/2)*PE*EC*sin∠PEC

=(1/3)*2*(1/2)*根号3*根号3*sin∠PEC

=sin∠PEC

所以当sin∠PEC=1即∠PEC=90°时,四面体的体积P-ABC有最大值为1.