Question

：设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,（k是常数） 第一问：若{an}为等差数列,求r的

Answer 1

(1)

n=1时,a1=S1=k+1+r

n≥2时,Sn=kn^2+n+r S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)+r

an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1

an-a(n-1)=2k

要数列是等差数列,a1同样满足通项公式

a1=2k-k+1=k+1,又a1=k+1+r,因此

k+1=k+1+r

r=0

(2)

r=0 Sn=kn^2+n

n=1时,a1=S1=k+1

n≥2时,S(n-1)=k(n-1)^2+(n-1)

an=Sn-S(n-1)=2kn-k+1

a(2m),a(4m),a(8m)成等比数列

[a(4m)]^2=a(2m)a(8m)

[(2k)(4m) -k+1]^2=[(2k)(2m)-k+1][(2k)(8m)-k+1]

整理,得

4km(k-1)=0

m为任意正整数,要等式成立,k=0或k=1