解题思路：把a2-3a-1变形后，将abc=-1，a+b+c=4代入得到结果为a（b-1）（c-1），同理将已知等式的第二、三个分母变形，将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后将abc=-1，a+b+c=4代入求出ab+ac+bc的值，将所求的式子利用公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc变形后，将a+b+c及ab+ac+bc的值代入即可求出值．
∵abc=-1，a+b+c=4，
∴a2-3a-1=a2-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），
∴[a
a2−3a−1=
1
(b−1)(c−1)，
同理可得：
b
b2−3b−1 =
1
(a−1)(c−1)，
c
c2−3c−1=
1
(a−1)(b−1)，
又
a
a2−3a−1+
b
b2−3b−1 +
c
c2−3c−1=
4/9]，
∴[1
(b−1)(c−1)+
1
(a−1)(c−1)+
1
(a−1)(b−1)=
4/9]，
∴
(a−1)+(b−1)+(c−1)
(a−1)(b−1)(c−1)=[4/9]，即[4/9]（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），
整理得：[4/9]（abc-ab-ac-bc+a+b+c-1）=a+b+c-3，
将abc=-1，a+b+c=4代入得：ab+bc+ac=-[1/4]，
则a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=[33/2]．
故答案为：[33/2]．
点评：
本题考点： 分式的混合运算．
考点点评： 此题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式的各分母进行适当的变形是解本题的关键．