解题思路：利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）=[12/13]，cos（α-β）=[3/5]，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．
∵α、β∈（0，[π/2]），若cos（α+β）=[5/13]，sin（α-β）=-[4/5]，∴sin（α+β）=[12/13]，cos（α-β）=[3/5]，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=[63/65]，
故答案为 [63/65]．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．