Question

若动点p的横坐标x和纵坐标y 使lgy lg‖x‖ lg((y-x)/2)成等差数列的,则满足条件的所有p点形成的图像为

Answer 1

lgy,lg|x|,lg[(y-x)/2]成等差数列,

则2lg|x|=lg|x|^2=lgy+lg[(y-x)/2]=lg{y[(y-x)/2]}

=> x^2=y(y-x)/2=y^2/2-xy/2

=> 2x^2-y^2+xy=0

=> (2x-y)(x+y)=0

符合上述方程的解为2x-y=0,或x+y=0

数列有意义的定义域为y>0且(y-x)/2>0,即y>0且y>x

即P点所成的图像为直线y=2x的正半支和直线y=-x的负半支