Question

已知M（1,0）N（-1,0）,点P为直线2x-y-1=0上的动点,求|PM|²+|PN|²的

Answer 1

设所求点坐标为P(x,y),则|PM|²+|PN|²=[(x-1)^2+y^2]+[(x+1)^2+y^2]=2x^2+2y^2+2.

由于P在直线2x-y-1=0上,则y=2x-1.代入上式中得：

|PM|²+|PN|²=2x^2+2(2x-1)^2+2=10x^2-8x+4=10(x-2/5)^2+12/5≥12/5

故最小值为12/5,此时所求P点坐标为（2/5,-1/5）.