Question

如何用描述法表示被3除余1且被4除余1的集合

Answer 1

被3除余1的数的集合：A={x|x=3K1+1,k1为整数}

被4除余1的数的集合：AB{x|x=4K2+1,k2为整数}

假设x0属于A交B

则 X0=3K1+1

X0=4K2+1

K1=(X0-1)/3,K2=(X0-1)/4

K1,K2是整数,则它们的和也是整数

所以K=K1+K2=(X0-1)/3+(X0-1)/4

所以 X0=1+12K/7

易知,x0要是整数,则K是7的倍数,令k=7n

所以上式不妨写作X0=1+12*n

所以A与B的交集,即被3除余1且被4除余1的集合C={x|x=1+12n,n为整数}