发生函数的：英文原单词是generating funtion.它的另外两个译名是“生成函数”与“母函数”,虽然“母函数”虽然词简而意深,但是是现在已经用的比较少了,发生函数方法在现代离散数学领域中占有很重要的地位,它能以某种统一的程序方式处理和解决众多不同类型的问题.
生成函数是说,构造这么一个多项式函数g(x),使得x的n次方系数为f(n).生成函数最绝妙的是,某些生成函数可以化简为一个很简单的函数.也就是说,不一定每个生成函数都是用一长串多项式来表示的.比如,这个函数f(n)=1 （n当然是属于自然数的）,它的生成函数就应该是g(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...（每一项都是一,即使n=0时也有x^0系数为1,所以有常数项）.再仔细一看,这就是一个有无穷多项的等比数列求和嘛.如果-1