已知：如图①,在Rt△abc中,∠C=90°,AC=4cm,AC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ.如果运动时间为t(s)（0＜t＜2）回答下列问题：
(1)当t为何值时,PQ//BC?
(2)设△AQP的面积为y（cm²）,求y与t的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ABC的周长和面积同时平分?如果存在,求出此时t的值,如果不存在,说明理由；
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP'C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?如果存在,求出此时菱形的边长；如果不存在,说明理由.
(1) 假设AQ//BC,此时△APQ相似于△ABC(利用两角对应相等的两个三角形相似来证明),则AP：AB=AQ：AC.由AC=4cm,BC=3cm,角C=90度,可以求得AB=5cm 设经过t秒满足条件,则AP=AB-BP=(5-t)cm AQ=2tcm
从而,（5-t ）：5=2t：4 解得,t = 10/7秒
（2）过点P做PE垂直于AC,交AC于点E,则△APE相似于△ABC（证明方法同上）,此时,AP：AB=PE：BC 即（5-t）：5=PE：3 ,解得PE=3（5-t）/5 cm 又AQ=2t cm ,所以△APQ的面积y=AQ乘以PE除以2=这里你自己算,我不会敲t的平方,/>(3)假设存在某一时刻t满足条件,则四边形PQCB的面积=△APQ的面积
而△ABC的面积=（3×4）/2=6平方厘米,故四边形PQCB的面积=6-△APQ的面积,
则6-△APQ的面积=△APQ的面积 然后将第（2）问中的y与t的函数关系式带入,即可求出t有两个值,t = (5-根号5)/2 ；t = (5+根号5)/2 (这个值舍去,由于0
所以存在这样的一个t值.
（4）假设存在这样一个t满足条件,此时连结PP*,与AC相交于点F.
由于四边形PQP*C为菱形,所以PF垂直于QC,QF=FC（菱形的对角线相互垂直且平分）
即AF - AQ=AC - AF,2AF = AC+AQ=4 + 2t ,从而,AF = (2 + t)cm
而△APF相似于△ABC,则AP：AB=AF：AC,即（5-t)：5=(2 + t)：4 解得t=10/9秒,满足条件. t求出来以后,你自己算QF以及PF的值,再利用勾股定理即可求出菱形的边长PQ