(2012•密云县一模)如图所示,AB与CD是⊙O的直径,AB⊥CD,P是AB延长线上一点,连PC交⊙O于点E,连DE交

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  • 解题思路:先依据条件得到Rt△DOF∽RtPEF,结合相交弦定理得到关于PF乘积式,后再利用方程的思想列方程求解即可.

    由题意得:CD是⊙O的直径,

    且AB⊥CD,

    ∴Rt△DOF∽RtPEF,

    ∴[OF/EF=

    DF

    PF],

    ∴OF×PF=EF×DF.

    又相交弦定理得:DF•FE=BF•AF,所以BF×AF=OF×PF;

    设OF=x,BF=2-x,AF=2+x,PF=4-x

    代入可求得x=1,

    即PF=3.

    故填:3.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;相似三角形的性质.

    考点点评: 本小题主要考查圆中相交弦、圆周角等几何知识,同时也考查了方程的思想.