设角A=2α,角A的平分线交BC于点D
根据已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝(1/2)absinC,得
S△ABC=（1/2）bcsin2α=（1/2）×1×2sin2α=sin2α
S△ABD=（1/2）ADcsinα=(1/2)×（2√3/3）×2sinα=2√3/3sinα
S△ADC=（1/2）bADsinα=(1/2)×1×（2√3/3）sinα=√3/3sinα
S△ABC=S△ABD+S△ADC,即sin2α=2√3/3sinα+√3/3sinα=√3sinα
根据倍角公式sin2α=2sinα•cosα,则
2sinα•cosα=√3sinα,得cosα=√3/2,即角α=30度
角A=2α=60度
a^2=b^2+c^2-2bccos2α=1+4-2=3（cos2α=cos60度=1/2）
a=√3
因为a^2+b^2=3+1=4=c^2,所以这个三角形是直角三角形
显然,角B=30度 角C=90度
答：a=√3,角A=60度,角B=60度,角C=90度