Question

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）运用等积法，V_C-BDE=V_E-BCD，在平面PAC中，过E作EH∥PA，交AC于H，求出EH，即可得到；

（Ⅱ）当F为线段PB的中点时，使得AF∥平面PCD．连接EF，ED，运用中位线定理，证得四边形ADEF为平行四边形，再由线面平行的判定定理，即可得证．

（Ⅰ）

在平面PAC中，过E作EH∥PA，交AC于H，

∵PA⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，

∵E为PC中点，∴EH=[1/2]，

三棱锥C-BDE的体积V_C-BDE=V_E-BCD=[1/3]•EH•S△BCD

=[1/3]×[1/2]×[1/2]×2×1=[1/6]；

（Ⅱ）当F为线段PB的中点时，使得AF∥平面PCD．

证明如下：连接EF，ED，

∵PE=EC，PF=FB，∴EF∥BC，EF=[1/2]BC=1，

∵AD∥BC，AD=1，∴EF∥AD，EF=AD，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∴AF∥DE，

∵AF⊄平面PCD，DE⊂平面PCD，∴AF∥平面PCD．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．

考点点评： 本题考查线面平行的判定和性质，注意条件的全面性，考查线面垂直的性质，以及棱锥体积的计算，注意运用等积法，属于中档题．