Question

若f（x）=e−1x，则limt→0f(1−2t)−f(1)t=−2e−2e．

Answer 1

解题思路：由已知函数求出f′（1）的值，把要求极限的式子变形，转化为含f′（1）的式子，则答案可求．

∵f（x）=e−

1

x，

∴f′(x)＝

1

x2•e−

1

x，

∴f′(1)＝e−1＝

1

e，

∴

lim

t→0

f(1−2t)−f(1)

t

=

lim

t→0(−2)•

f(1−2t)−f(1)

−2t

=-2f′（1）=−

2

e．

故答案为：−

2

e．

点评：

本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题考查了简单的复合函数的导数公式，考查了导数的概念，关键是对自变量增量的理解，是基础题．