ab≠1即b≠1/a,而(1/a)^2+(1/a)-3=0和b^2+b-3=0
这说明,1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同的根.
由根与系数的关系,韦达定理:
得(1/a)+b=-1,(1/a)b=-3
那么代数式
(a^2b^2+1)/a^2=b^2+1/a^2=(b+1/a)^2-2(1/a)b=1-2×(-3)=7
ab≠1即b≠1/a,而(1/a)^2+(1/a)-3=0和b^2+b-3=0
这说明,1/a及b是方程x^2+x-3=0的两个不同的根.
由根与系数的关系,韦达定理:
得(1/a)+b=-1,(1/a)b=-3
那么代数式
(a^2b^2+1)/a^2=b^2+1/a^2=(b+1/a)^2-2(1/a)b=1-2×(-3)=7