Question

已知f(x+2)是奇函数,f(x-4)为偶函数,求周期T

Answer 1

结论：若f(x)的一个对称中心为(a,0),一条对称轴为x=b,则f(x)的周期T=4|a-b|.

注：该结论的记忆可类比三角函数.

该题：

f(x+2)是奇函数,则f(x+2)的对称中心为(0,0),

那么f(x)的对称中心为(2,0)；

f(x-4)是偶函数,则f(x-4)的对称轴为x=0,

那么f(x)的对称轴为x=-4

所以,f(x)的周期T=4|2-(-4)|=24