Question

有下列不等式 1>0.5,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+.+1/7>3/2,1+1/2+1/3+...+1

Answer 1

1/1+1/2+...1/(2^n-1)>n/2

1）显然n=1时，有1>0.5

2）假设当n=k,时有1/1+1/2+...1/(2^k-1)>k/2 成立

则当n=k+1时有

1/1+1/2+...1/(2^k-1)+1/[2^(k+1)-1]>k/2+1/[2^(k+1)-1]

要使n=k+1也成立，只需证明

k/2+1/[2^(k+1)...