Question

(1+2x)^n展开式中的二项系数之和为248,求展开式中系数最大项

Answer 1

二项系数之和为2048

2^n=2048

n=11

一定要把题目写好

T(r+1)=C(11,r)1^(11-r)*(2x)^r

由于只研究系数

第r+1项系数=C(11,r)*2^r

设第r+1项系数最大

即第r+1项系数最大>=第r项系数最大

第r+1项系数最大>=第r+2项系数最大

∴C(11,r)*2^r>=C(11,r-1)*2^(r-1)

化简得2/r>=1/(12-r)

rC(11,r+1)*2^(r+1)

化简得1/(11-r)>2/(r+1)

r>=7

综上7