Question

已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性

Answer 1

令a=-x≠0,b=-1

则有f(x)=f(-x)+f(-1)

令a=-1,b=-1

则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)

令a=b=1得：

f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)

即f(1)=0

那么f(-1)=0

所以f(x)=f(-x)

且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.