Question

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

Answer 1

(1)、等式右边=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2（a?-2ab+b?+a?-2ac+c?+b?-2bc+c?）=1/2(2a?+2b?+c?-2ab-2bc-2ac)=a?+b?+c?-ab-bc-ac=左边,故此等式正确.（2）、若a=2009,b=2010,c=2011,在（1）中,我们已经知道a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 故把a=2009,b=2010,c=2011代入1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 中得：1/2[(2009-2010)^2+(2010-2011)^2+(2011-2010)^2]=1/2（1+1+4）=3故,若a=2009,b=2010,c=2011,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值为3（3）、在（1）中,我们已经知道a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 而[(a-b)^2≥0、（b-c)^2≥0、(c-a)^2≥0要使当a=b=c时[(a-b)^2=（b-c)^2=(c-a)^2=0,也只有当a=b=c时,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac≤0.（此时只能取等,而≤是：“小于或等于”,因此是成立的）